Question

Розв'яжіть квадратну нерівність х²+4х-12<0 х²+5х+6>0 х²- 3х -40> 0

Answer 1

$\boxed{ \frak{ \huge attached \: \: file}}.$

Answer 2

Ответ:

1) х1=2

х2=-6

х є (-6;2)

2) х1=-2

х2=-3

х є (-безкінечність;-3) і (-2;+безкінечність)

3) х1=8

х2=-5

х є (- безкінечність;-5) і (8; + безкінечність)

Answer 3

Розв'язання квадратних нерівностей

Для розв'язання квадратних нерівностей, потрібно визначити, в яких інтервалах значення змінної (у цьому випадку х) задовольняють нерівності.

# Нерівність 1: х² + 4х - 12 < 0

Перший крок - знайти корені квадратного рівняння, яке відповідає нерівності. Для цього встановимо рівняння х² + 4х - 12 = 0 і розв'яжемо його.

Хоча ви можете використовувати формулу дискримінанту, я запропоную використати факторизацію в даному випадку. Для факторизації, шукатимемо два числа, які дорівнюють -12 і додавання яких дорівнює 4. Такі числа -2 і 6.

Тому рівняння можна переписати у вигляді:

(х - 2)(х + 6) = 0

Отримуємо два корені: х = 2 і х = -6.

Другий крок - знайти інтервали, в яких нерівність виконується. Для цього побудуємо таблицю знаків.

| | -∞ | -6 | 2 | +∞ | |-------|----|----|---|----| | х² | + | + | + | + | | 4х | - | - | + | + | | -12 | - | - | - | - | | х²+4х-12 | - | - | + | - |

З таблиці видно, що нерівність х² + 4х - 12 < 0 виконується на інтервалі від -6 до 2 (не включаючи самі ці значення).

# Нерівність 2: х² + 5х + 6 > 0

Для розв'язання цієї нерівності, знову знайдемо корені квадратного рівняння, яке відповідає нерівності. Рівняння х² + 5х + 6 = 0 можна розв'язати за допомогою факторизації або формули дискримінанту.

Факторизація дає нам:

(х + 2)(х + 3) = 0

Отримуємо два корені: х = -2 і х = -3.

Побудуємо таблицю знаків, щоб визначити інтервали, в яких нерівність виконується.

| | -∞ | -3 | -2 | +∞ | |------|----|----|----|----| | х² | + | + | + | + | | 5х | - | - | - | + | | 6 | + | + | + | + | | х²+5х+6 | + | + | + | + |

З таблиці видно, що нерівність х² + 5х + 6 > 0 виконується на інтервалах менше -3 та більше -2.

# Нерівність 3: х² - 3х - 40 > 0

Для розв'язання цієї нерівності, знову знайдемо корені квадратного рівняння, яке відповідає нерівності. Рівняння х² - 3х - 40 = 0 можна розв'язати за допомогою факторизації або формули дискримінанту.

Факторизація дає нам:

(х - 8)(х + 5) = 0

Отримуємо два корені: х = 8 і х = -5.

Побудуємо таблицю знаків, щоб визначити інтервали, в яких нерівність виконується.

| | -∞ | -5 | 8 | +∞ | |------|----|----|---|----| | х² | + | + | + | + | | -3х | + | + | - | - | | -40 | - | - | - | - | | х²-3х-40 | - | + | - | + |

З таблиці видно, що нерівність х² - 3х - 40 > 0 виконується на інтервалах від -5 до 8 (не включаючи самі ці значення).

Висновок

Отже, розв'язком заданої системи квадратних нерівностей є:

-6 < х < 2 для нерівності х² + 4х - 12 < 0, х < -3 або х > -2 для нерівності х² + 5х + 6 > 0, -5 < х < 8 для нерівності х² - 3х - 40 > 0.