Question

Определи, при каком значении k решением неравенства является любое число: а) 7x^2-42x+k >0б) −5x^2+11x+k<0

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Воспользуемся тем, что $b^2$

Для пункта а:

$42\times4263$

Для пункта б:

$11\times11$

Задание выполнено!

Answer 2

Для определения при каком значении k решением неравенства будет любое число, нужно рассмотреть оба неравенства и выяснить, какое условие должно выполняться для k.

а) 7x^2 - 42x + k > 0

Для того чтобы неравенство было истинным для любого значения x, необходимо, чтобы дискриминант квадратного трехчлена был меньше или равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

Для данного неравенства a = 7, b = -42, c = k. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-42)^2 - 4 * 7 * k = 1764 - 28k

Чтобы неравенство было истинным для любого значения x, необходимо, чтобы дискриминант D был меньше или равен нулю:

1764 - 28k ≤ 0

Решим это неравенство:

1764 ≤ 28k

k ≥ 63

Таким образом, при любом значении k, большем или равном 63, неравенство 7x^2 - 42x + k > 0 будет истинным для любого значения x.

б) -5x^2 + 11x + k < 0

Аналогично предыдущему случаю, для того чтобы неравенство было истинным для любого значения x, дискриминант квадратного трехчлена должен быть больше или равен нулю.

Для данного неравенства a = -5, b = 11, c = k. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (11)^2 - 4 * (-5) * k = 121 + 20k

Чтобы неравенство было истинным для любого значения x, необходимо, чтобы дискриминант D был больше или равен нулю:

121 + 20k ≥ 0

Решим это неравенство:

20k ≥ -121

k ≥ -6.05

Таким образом, при любом значении k, меньшем или равном -6.05, неравенство -5x^2 + 11x + k < 0 будет истинным для любого значения x.

Вывод: для неравенства а) любое значение k, большее или равное 63, является решением, а для неравенства б) любое значение k, меньшее или равное -6.05, является решением.