Question

Решите графически систему уравнений у=4-х у=х^2-2​(это одна система)​

Answer 1

Ответ:

$x_1=-3 \ , \ y_1=7 ~~;~~ x_2=2 \ , \ y_2=2$

Объяснение:

$\left \{\begin{array}{ccc} y=4-x\\\\y=x^2-2 \end{array}$

Найдем точки пересечения

$4-x=x^2-2 \\\\ x^2+x-6=0 \\\\ \displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-1} \atop {x_1x_2=-6}} \right. x_1=-3 \ ; \ x_2=2 \\\\\\ x_1=-3 \ , \ y_1=7 ~~;~~ x_2=2 \ , \ y_2=2$

Таблица и график в файле

Answer 2

Для решения данной системы уравнений графически, мы можем построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Точка пересечения будет представлять собой решение системы.

Построение графиков

Первое уравнение: у = 4 - х Второе уравнение: у = х^2 - 2

Для построения графиков, мы можем использовать графический инструмент, такой как Lucidchart Однако, в данном случае, у нас нет доступа к графическому инструменту. Поэтому, я могу описать, как выглядят графики этих уравнений.

Первое уравнение у = 4 - х представляет собой прямую линию с наклоном вниз. Она пересекает ось ординат в точке (0, 4).

Второе уравнение у = х^2 - 2 представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Она пересекает ось ординат в точке (0, -2).

Нахождение точки пересечения

Чтобы найти точку пересечения графиков, мы должны найти значения х и у, при которых оба уравнения выполняются одновременно.

Подставим уравнение у = 4 - х в уравнение у = х^2 - 2: 4 - х = х^2 - 2

Приведем уравнение к квадратичному виду: х^2 + х - 6 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Решение квадратного уравнения

Факторизуем уравнение х^2 + х - 6 = 0: (х - 2)(х + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения х: х = 2 и х = -3.

Подставим эти значения х в первое уравнение у = 4 - х, чтобы найти соответствующие значения у: - При х = 2: у = 4 - 2 = 2 - При х = -3: у = 4 - (-3) = 7

Таким образом, точки пересечения графиков у = 4 - х и у = х^2 - 2 равны (2, 2) и (-3, 7).

Ответ

Таким образом, система уравнений у = 4 - х и у = х^2 - 2 имеет два решения: (2, 2) и (-3, 7).