Question

2cos^2+4sinxcosx=3cos^2x+3sin^2x​

Answer 1

Ответ:        x = arctg1/3 + πn ;  x = π/4 + πn ,  nЄ Z .  

Объяснение:

В умові сталася описка .

        2cos²x + 4sinxcosx=3cos²x + 3sin²x​ ;

        2cos²x + 4sinxcosx - 3cos²x - 3sin²x​ = 0 ;

        - cos²x + 4sinxcosx - 3sin²x​ = 0 ; │: (- cos²x ≠ 0

       3sin²x/cos²x - 4sinx/cosx + 1 = 0 ;

        3tg²x - 4tgx + 1 = 0 ;     заміна    tgx = y ;

         3y² - 4y + 1 = 0 ;     D = 4 > 0 ;   y₁ = 1/3   i   y₂ = 1  .  

   повертаємось до змінної х  :

           tgx = 1/3 ;                     або                tgx = 1 ;    

         x = arctg1/3 + πn , nЄ Z ;                        x = π/4 + πn ,  nЄ Z .        

                 

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение 2cos^2x + 4sinx*cosx = 3cos^2x + 3sin^2x. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это уравнение.

Применение тригонометрических идентичностей

Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1. Мы также можем использовать тождество sin2x = 2sinxcosx.

Подстановка тригонометрических идентичностей

Заменим sin^2x в уравнении sin^2x + cos^2x = 1 на (1 - cos^2x), и заменим 2sinxcosx на sin2x.

Уравнение примет вид: 2cos^2x + 4sinxcosx = 3cos^2x + 3(1 - cos^2x)

Упрощение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение: 2cos^2x + 4sinxcosx = 3cos^2x + 3 - 3cos^2x 2cos^2x + 4sinxcosx = 3

Решение уравнения

Теперь, давайте решим это уравнение. Для этого мы можем использовать различные методы, такие как подстановка, факторизация или преобразование уравнения. Решение уравнения может включать в себя выражение x через другие тригонометрические функции или нахождение конкретных значений x.

Если у вас есть конкретное уравнение, которое вы хотели бы решить, пожалуйста, уточните его, и я с удовольствием помогу вам с решением.