Question

Срочно! Могут ли у ступенчатой матрицы быть нули на главной диагонале? ( не считая тех строк, которые полностью нулевые)

Answer 1

Ответ:

Да

Пошаговое объяснение:

2 условия для ступенчатой матрицы:

1) Все нулевые строки расположены в конце матрицы;

2) Для некоторой строки первый ненулевой элемент должен быть правее, чем первый ненулевой элемент предыдущей строки.

Пример:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&0&6\\0&0&0\end{array}\right]$

Answer 2

Нет, у ступенчатой матрицы на главной диагонали не может быть нулей.

Ступенчатая матрица - это матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю, и каждая следующая строка имеет больше нулевых элементов, чем предыдущая. Главная диагональ - это линия элементов, идущих от верхнего левого угла до нижнего правого угла матрицы. Поскольку каждая следующая строка ступенчатой матрицы содержит больше нулевых элементов, чем предыдущая, на главной диагонали не может быть нулей, за исключением случая, когда вся строка полностью состоит из нулей.