Question

Разложить многочлен на множители 5(n-1)+n(n-1) a(1+x)+b(1+x) (a+b)²-5(a+b) x-y+4(x-y)²

Answer 1

Ответ:

$5(n-1)+n(n-1) = (n-1)(5+n)$
вынесли общий множитель n-1
$a(1+x)+b(1+x)=(1+x)(a+b)$
вынесли общий множитель 1+x
$(a+b)^{2}-5(a+b)=(a+b)(a+b-5)$
вынесли общий множитель a+b
$x-y+4(x-y)^{2}=(x-y)(1+4(x-y)) = (x-y)(1+4x-4y)$
вынесли общий множитель x-y, а после распределили 4 через скобки.

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны проанализировать каждый его член и попытаться выделить общие множители. Давайте рассмотрим данный многочлен поэлементно:

5(n-1) - здесь мы видим, что общий множитель для обоих членов - это (n-1). Таким образом, мы можем записать это как (n-1) * 5.

n(n-1) - также здесь мы видим общий множитель (n-1). Так что это может быть записано как (n-1) * n.

a(1+x) - в данном случае общий множитель - это (1+x). Так что мы можем записать это как (1+x) * a.

b(1+x) - здесь снова общий множитель - (1+x). Так что это может быть записано как (1+x) * b.

(a+b)² - это квадрат суммы (a+b), так что мы можем записать это как (a+b) * (a+b), или (a+b)².

-5(a+b) - здесь общий множитель - (a+b). Так что это может быть записано как -5 * (a+b).

x-y - здесь нет общего множителя, поэтому мы оставляем его как есть.

4(x-y)² - это квадрат разности (x-y), так что мы можем записать это как 4 * (x-y) * (x-y), или 4(x-y)².

Теперь, объединив все эти части, мы можем записать исходный многочлен в виде произведения множителей:

5(n-1) + n(n-1) + a(1+x) + b(1+x) + (a+b)² - 5(a+b) + x-y + 4(x-y)²

= (n-1) * 5 + (n-1) * n + (1+x) * a + (1+x) * b + (a+b)² - 5 * (a+b) + x-y + 4 * (x-y) * (x-y)

= (n-1)(5 + n) + a(1+x) + b(1+x) + (a+b)² - 5(a+b) + (x-y)(1 + 4(x-y))

Таким образом, многочлен разложен на множители.