Question

Найдите наименьшее значение функции y=x(x+1)(x+2)(x+3)

Answer 1

Y=x(x+1)(x+2)(x+3) x(x+1)(x+2)(x+3)=0 x=0 x+1=0 x+2=0 x+3=0 X4=0 X3=-1 X2=-2 X1=-3

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y=x(x+1)(x+2)(x+3), мы можем использовать метод дифференцирования.

Сначала продифференцируем функцию по x:

y' = (x+1)(x+2)(x+3) + x(x+2)(x+3) + x(x+1)(x+3) + x(x+1)(x+2)

Раскроем скобки:

y' = (x^2 + 3x + 2)(x+3) + (x^2 + 3x)(x+3) + (x^2 + 2x)(x+1) + (x^2 + x)(x+2)

y' = x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24 = 0

Мы можем разложить это уравнение на множители или использовать численные методы для нахождения корней. После решения этого уравнения мы найдем значения x, в которых производная равна нулю.

Однако, чтобы найти наименьшее значение функции, нам также нужно проверить значения функции в краевых точках интервала. Для этого мы можем подставить значения x=0 и x=-3 в исходную функцию и найти соответствующие значения y.

Таким образом, чтобы найти наименьшее значение функции, нам нужно найти минимум функции на интервале, заданном корнями уравнения y'=0, а также сравнить значения функции в краевых точках интервала.