Question

Скоротіть дріб: (sin alpha + cos alpha)/(1 + sin 2alpha)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\frac{sinA+cosA}{1+sin2A}= \frac{sinA+cosA}{sin^2A+cos^2A+2sinAcosA}=\frac{sinA+cosA}{(sinA+cosA)^2}=\frac{1}{sinA+cosA}$

Answer 2

Щоб спростити цей дріб, ми можемо скористатися формулами тригонометрії та алгеброю. Давайте розглянемо кожен елемент окремо.

1. sin(α) + cos(α): Ми можемо скористатися формулою тригонометрії, яка стверджує, що sin(α) = cos(90° - α), щоб спростити цей вираз. Замінюємо sin(α) у виразі на cos(90° - α):

(sin(α) + cos(α)) = (cos(90° - α) + cos(α))

Так як cos(90° - α) = sin(α), отримуємо:

(sin(α) + cos(α)) = (sin(α) + cos(α))

2. sin(2α): Ми можемо скористатися формулою для подвоєння кута, яка стверджує, що sin(2α) = 2sin(α)cos(α). Замінюємо sin(2α) у виразі на 2sin(α)cos(α):

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Тепер, знаючи ці два спрощені вирази, ми можемо замінити їх у початковому виразі:

(sin(α) + cos(α))/(1 + sin(2α)) = (sin(α) + cos(α))/(1 + 2sin(α)cos(α))

Це є спрощений вираз для заданого дробу.