Question

Решить уравнение (х-2)^2+(x+7)^2=2(2-x)(x+7)

Answer 1

Вот держи всегда поможем тебе

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

1. Распишем уравнение: (x-2)^2 + (x+7)^2 = 2(2-x)(x+7)

2. Возведем каждое слагаемое в квадрат: x^2 - 4x + 4 + x^2 + 14x + 49 = 4 - 2x^2 + 14x + 28

3. Сгруппируем слагаемые: 2x^2 + 10x + 53 = -2x^2 + 14x + 32

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: 4x^2 + 10x + 53 = 14x + 32

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения и упростим: 4x^2 - 4x - 21 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = -4 и c = -21.

Решение квадратного уравнения

Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Затем мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

6. Вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 4 * (-21) = 16 + 336 = 352

7. Подставим значения a, b и c в формулу корней квадратного уравнения: x = (-(-4) ± √352) / (2 * 4) = (4 ± 18.77) / 8

8. Разделим на 8 и упростим: x1 = (4 + 18.77) / 8 ≈ 2.85 x2 = (4 - 18.77) / 8 ≈ -1.97

Поэтому уравнение (х-2)^2 + (x+7)^2 = 2(2-x)(x+7) имеет два решения: x ≈ 2.85 и x ≈ -1.97.