Question

Найдите остаток от деления на двучлен многочлена Р(х): Р(х) = x4 + 2х3 + 5х2 + 4х – 12 на (х + 2)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдите остаток от деления на двучлен многочлена Р(х):

Р(х) = x^4 + 2х^3 + 5х^2 + 4х – 12 на (х + 2)​

Остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x-a) равняется P(a)

Чтобы найти остаток от деления, согласно теореме Безу, требуется найти значение многочлена в точке a (т.е. вместо x подставляем значение a, которое в нашем случае равняется числу -2)

(-2)⁴ + 2·(-2)³ + 5·(-2)² + 4·(-2) - 12 = 16 - 16 + 20 - 8 - 12 = 0

Ответ: остаток равен 0

можно, конечно, разделить и уголком

$x^4+2x^3+5x^2+4x-12~~~|x+2\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~------\\x^4+2x^3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|x^3+5x-6\\----\\~~~~~~~~~~~~~~~~5x^2+4x\\~~~~~~~~~~~~~~~~5x^2+10x\\~~~~~~~~~~~~~~~-----\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-6x-12\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-6x-12\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-----\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~0$

Answer 2

Для нахождения остатка от деления многочлена Р(х) на (х + 2), мы будем использовать алгоритм синтетического деления.

Сначала записываем коэффициенты многочлена Р(х) в порядке убывания степеней:

Р(х) = x^4 + 2х^3 + 5х^2 + 4х - 12

Теперь записываем коэф