Question

Помогите решить (tg a cos a)²+ (sin a/tg a)²​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ tgx=\dfrac{sinx}{cosx}\ \ ,\ \ \ sin^2x+cos^2x=1\ }\\\\\\\\\Big(tga\cdot cosa\Big)^2+\Big(\dfrac{sina}{tga}\Big)^2=\Big(\dfrac{sina}{cosa}\cdot cosa\Big)^2+\Big(\dfrac{sina}{sina/cosa}\Big)^2=sin^2a+cos^2a=1$

Answer 2

Ответ: 1

Объяснение:

Основное тригонометрическое тождество (sinα)²+(cos a)²=1

tgα=sinα/cosα⇒

(tg a cos a)²+ (sin a/tg a)²​=(sinα*cosα/cosα)²+ (sin a/(sin a/cosα a))²​=

(sinα)²+(cos a)²=1

Answer 3

Для решения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Сначала раскроем скобки в выражении (tg a + cos a)²:

(tg a + cos a)² = tg² a + 2tg a cos a + cos² a

Затем раскроем скобки в выражении (sin a / tg a)²:

(sin a / tg a)² = sin² a / tg² a

Теперь приведем оба выражения к общему знаменателю, который будет tg² a:

(tg² a + 2tg a cos a + cos² a) / tg² a * (sin² a / tg² a)

Далее сократим общие множители:

(tg² a + 2tg a cos a + cos² a) * sin² a / tg⁴ a

Теперь можем применить тригонометрическое тождество sin² a + cos² a = 1:

(1 + 2tg a cos a) * sin² a / tg⁴ a

Таким образом, итоговое выражение равно (1 + 2tg a cos a) * sin² a / tg⁴ a.