Question

Суммативное оценивание за раздел «Квадратные уравнения» вариант 1 1. Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 36 см2, а одна из сторон на 9 см больше другой.​

Answer 1

Ответ:

12 см;  3 см;  .

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина х-9 см. По условию

х(х-9)=36

х²-9х-36=0

По теореме Виета х=-3 (не подходит)  х=12.

Длина прямоугольника 12 см, ширина 12-9=3 см.

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна х см. Тогда другая сторона будет равна (х + 9) см, так как одна сторона на 9 см больше другой.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где S - площадь, а и b - стороны прямоугольника.

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 36 см²:

36 = х * (х + 9)

Раскрываем скобки:

36 = х² + 9х

Переносим все в одну сторону уравнения:

х² + 9х - 36 = 0

Далее, решаем квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом дискриминанта или факторизации.

Метод дискриминанта:

Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас a = 1, b = 9 и c = -36:

D = 9² - 4 * 1 * (-36) = 81 + 144 = 225

Дискриминант равен 225.

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

Найдем корни уравнения, используя формулу:

х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

х₁ = (-9 + √225) / (2 * 1) = (-9 + 15) / 2 = 6 / 2 = 3

х₂ = (-9 - √225) / (2 * 1) = (-9 - 15) / 2 = -24 / 2 = -12

Таким образом, получаем два корня: х₁ = 3 и х₂ = -12.

Обратимся к условию задачи. Сторона прямоугольника не может быть отрицательной, поэтому отрицательный корень -12 не подходит.

Итак, сторона прямоугольника равна 3 см, а другая сторона равна (3 + 9) = 12 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см.