Question

Реши уравнение х²/х+6=1/2​

Answer 1

Ответ:

х²/х+6=1/2

х+6=1/2

х=1/2-6

х=-5,5

Объяснение:

х=-5,5

х=-11/2

х=-5 1/2

Answer 2

Для решения уравнения \( \frac{x^2}{x+6} = \frac{1}{2} \) нам нужно сначала привести его к общему знаменателю, затем умножить обе стороны на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей, и, наконец, решить получившееся квадратное уравнение.

Приведение к общему знаменателю

Начнем с приведения уравнения к общему знаменателю. Мы видим, что одна дробь имеет знаменатель \( x+6 \), а другая - знаменатель 2. Общим знаменателем будет \( 2(x+6) \).

Умножение обеих сторон на общий знаменатель

Умножим обе стороны уравнения на \( 2(x+6) \) для избавления от дробей:

\[ 2(x+6) \cdot \frac{x^2}{x+6} = 2(x+6) \cdot \frac{1}{2} \]

Это даст нам:

\[ 2x^2 = x+6 \]

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение \(2x^2 = x+6\). Приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[2x^2 - x - 6 = 0\]

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения решений:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 2\), \(b = -1\), и \(c = -6\).

Вычисление корней

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу и вычислим корни уравнения:

\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4*2*(-6)}}{2*2}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{4}\] \[x = \frac{1 \pm 7}{4}\]

Таким образом, у нас получаются два значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{1 + 7}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{1 - 7}{4} = -\frac{3}{2}\]

Ответ

Уравнение \( \frac{x^2}{x+6} = \frac{1}{2} \) имеет два решения: \( x = 2 \) и \( x = -\frac{3}{2} \).