Question

Найдите период тригонометрических функцииctg225°=sin 5П/6=tg 2П/3=​

Answer 1

Ответ:

Период функций  у=ctgx  и  y=tgx  равен  $\pi n\ ,\ n\in Z$  ,  а период

функции у=sinx  равен  $2\pi n\ ,\ n\in Z$  .

Найдём значения заданных функций, применяя формулы приведения .

$ctg225^\circ =ctg(180^\circ+45^\circ)=ctg45^\circ =1\\\\sin\dfrac{5\pi}{6}=sin\Big(\pi -\dfrac{\pi }{6}\Big)=sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{1}{2}\\\\\\tg\dfrac{2\pi }{3}=tg\Big(\pi -\dfrac{\pi}{3}\Big)=-tg\dfrac{\pi}{3}=-\sqrt3$

Answer 2

Период тригонометрической функции определяет, через какие интервалы функция повторяет свои значения. Давайте рассмотрим каждую из указанных функций и найдем их периоды.

Период функции ctg(225°)

Функция ctg(225°) представляет собой котангенс угла 225°. Котангенс определяется как обратная функция тангенса. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Чтобы найти период функции ctg(225°), мы должны найти период функции тангенса угла 225°. Тангенс угла 225° можно найти, заменив 225° на эквивалентный угол в стандартной позиции (от 0° до 360°) и вычислив тангенс этого угла.

Угол 225° эквивалентен углу -135° в стандартной позиции. Таким образом, мы можем вычислить тангенс угла -135° и найти его период. Воспользуемся тригонометрическим тождеством:

tg(-135°) = tg(180° - 135°) = -tg(135°)

Так как тангенс является периодической функцией с периодом π (пи), период функции tg(135°) будет также равен π. Значит, период функции ctg(225°) также будет равен π.

Период функции sin(5π/6)

Функция sin(5π/6) представляет собой синус угла 5π/6. Чтобы найти период этой функции, мы должны знать период функции синуса.

Синус является периодической функцией с периодом 2π. Это означает, что функция sin(x) повторяет свои значения через каждые 2π радиан (или 360°).

Угол 5π/6 равен 150°. Таким образом, период функции sin(5π/6) будет также равен 2π.

Период функции tg(2π/3)

Функция tg(2π/3) представляет собой тангенс угла 2π/3. Чтобы найти период этой функции, мы должны знать период функции тангенса.

Тангенс является периодической функцией с периодом π (пи). Это означает, что функция tg(x) повторяет свои значения через каждые π радиан (или 180°).

Угол 2π/3 равен приблизительно 120°. Таким образом, период функции tg(2π/3) будет также равен π.

Таким образом, периоды указанных функций будут следующими: - Период функции ctg(225°) = π - Период функции sin(5π/6) = 2π - Период функции tg(2π/3) = π