Question

Упростить, чтобы выражение в результате упрощения не содержала синуса. 4sin2x + 9cos2x - 6

Answer 1

Ответ:

$\frac{8tgx}{1+tg^2x} + 9cos2x - 6$

Объяснение:

4sin2x + 9cos2x - 6

формула из универсальной тригонометрической подстановки

sinx =tg(x/2)/(1+tg²(x/2))

$sinx=\frac{2tg\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2} }$

применяем ее

$4sin2x + 9cos2x - 6=4*\frac{2tgx}{1+tg^2x} + 9cos2x - 6=\frac{8tgx}{1+tg^2x} + 9cos2x - 6$

все, синуса нет

ура, ура

Answer 2

Для упрощения данного выражения и избавления от синуса, мы можем использовать тригонометрическую формулу, которая гласит: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Сначала заметим, что в данном выражении есть сумма sin^2(x) и cos^2(x), что равно 1. Заменим эту сумму на 1:

4sin^2(x) + 9cos^2(x) - 6 = 4(1 - cos^2(x)) + 9cos^2(x) - 6

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2(x) + 9cos^2(x) - 6

Сгруппируем подобные слагаемые:

(4 + 9cos^2(x)) - 4cos^2(x) - 6

13cos^2(x) - 4cos^2(x) + 4 - 6

(13cos^2(x) - 4cos^2(x)) - 2

9cos^2(x) - 2

Таким образом, после упрощения выражения, мы получаем 9cos^2(x) - 2. Это новое выражение не содержит синуса и является упрощенной формой исходного выражения.