Question

При удлинении грани куба на 2м его объем увеличился на 98м3 определите длину грани исходного Куба

Answer 1

еслиребро исходного куба обозначить a (м), тогда по условию

(a+2)³ - a³ = 98

a³ + 3·a²·2 + 3·a·2² + 2³ - a³ = 98

6a² + 12a + 8 = 98

6a² + 12a + 8 - 98 = 0

6a² + 12a - 90 = 0,

a² + 2a - 15 = 0

D = 2² - 4·(-15) = 4 + 60 = 64 = 8²

$a = \frac{-2\pm 8}{2}$

$a_1 = \frac{-2-8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

отрицательное значение не подходит, потому что длина выражается положительным числом.

$a_2 = \frac{-2+8}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Ответ. 3 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема куба. Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где V - объем, а - длина грани куба.

По условию задачи, при удлинении грани куба на 2 м, его объем увеличился на 98 м^3. Обозначим исходную длину грани куба как "x". Тогда новая длина грани будет "x + 2".

Мы можем записать уравнение, используя данную информацию: (x + 2)^3 - x^3 = 98

Раскроем скобки и упростим уравнение: x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 = 98 6x^2 + 12x + 8 = 98

Перенесем все члены в левую часть уравнения: 6x^2 + 12x + 8 - 98 = 0 6x^2 + 12x - 90 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 6, b = 12, c = -90

Вычислим дискриминант: D = 12^2 - 4 * 6 * (-90) D = 144 + 2160 D = 2304

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Вычислим значения корней: x1 = (-12 + √2304) / (2 * 6) x1 = (-12 + 48) / 12 x1 = 36 / 12 x1 = 3

x2 = (-12 - √2304) / (2 * 6) x2 = (-12 - 48) / 12 x2 = -60 / 12 x2 = -5

Так как длина грани куба не может быть отрицательной, мы отбрасываем значение x2 = -5. Таким образом, длина грани исходного куба равна 3 метрам.

[[1]]