Question

Сумма двух чисел равна -5, а их произведение равно -36 Найдите эти числа. меньшее число —большее число — ​

Answer 1

ОТВЕТ:

меньшее число равно "-9".

большое число равно "4".

Пояснение.

Пусть первое число это "х". Тогда второе "у". Сумма это действие сложения; произведение - действие умножения. Составим и решим систему уравнений методом подстановки.

Решение:

$\displaystyle\left \{ {{x+y=-5} \atop {x*y=-36}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=-5-y} \atop {x*y=-36}} \right. \Rightarrow\\ \\(-5-y)*y=-36\\-5y-y^2=-36\\-5y-y^2+36=0\\-y^2-5y+36=0\\y^2+5y-36=0$

Теорема Виета: произведение корней уравнения ax²+bx+c=0 равно свободному члену "с", а их сумма - коэффициенту "b" с противоположным знаком. А уже сами  корни  ищем методом подбора.

$\displaystyle\left \{ {{y_1*y_2=-36} \atop {y_1+y_2=-5}} \right.$ ⇒ $y_1=-9~;~y_2=4~~~~~~(-9*4=-36~;~-9+4=-5).$

⇒ $\displaystyle x=-5-(-9)=-5+9=4;\\x=-5-4=-9.$

Answer 2

Пусть x - большее число, y - меньшее число.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: x + y = -5 (уравнение 1) xy = -36 (уравнение 2)

Мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Воспользуемся методом подстановки. Из уравнения 1 выразим x через y: x = -5 - y

Подставим это выражение в уравнение 2: (-5 - y)y = -36

Раскроем скобки: -5y - y^2 = -36

Перенесем все в левую часть уравнения: y^2 + 5y - 36 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Его можно решить методом факторизации или используя квадратное уравнение.

Проведем факторизацию: (y + 9)(y - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y: 1) y + 9 = 0 => y = -9 2) y - 4 = 0 => y = 4

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение 1: 1) x + (-9) = -5 => x = -5 + 9 => x = 4 2) x + 4 = -5 => x = -5 - 4 => x = -9

Итак, мы получили две пары чисел, удовлетворяющих условию задачи: 1) x = 4, y = -9 2) x = -9, y = 4