Question

1. Найдите стороны прямоугольника, плошадь которого равна 36 см2, а одна из сторон на 9 см больше другой.​

Answer 1

Ответ:

a = 3 см;

b = 12 см.

Объяснение:

Пусть х - одна сторона, тогда вторая сторона х + 9.

Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон ( S = ab ).

Составим уравнение и решим его:

х(х+9) = 36

х^2 + 9х = 36

х^2 + 9х - 36 = 0

D = 9^2 - ( 4 * 1 * (-36) ) = 81 - ( - 144 ) = 225

( √D = 15 )

х1 = (-9 + 15) : 2 = 3

х2 = (-9 - 15) : 2 = -12

Исключаем второй корень так как он нам не подходит ( длина не может быть отрицательной ).

Отсюда:

a = 3 см;

b = 3 + 9 = 12 см;

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см.

Тогда другая сторона будет равна (x + 9) см, так как одна сторона на 9 см больше другой.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.

Подставим значения в формулу площади:

36 = x * (x + 9)

Раскроем скобки:

36 = x^2 + 9x

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 + 9x - 36 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 9, c = -36

D = 9^2 - 4 * 1 * (-36) = 81 + 144 = 225

D > 0, значит уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-9 + √225) / 2 = (-9 + 15) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-9 - √225) / 2 = (-9 - 15) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как сторона не может быть отрицательной, отбрасываем значение x2.

Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна 3 см, а другая сторона равна (3 + 9) = 12 см.