Question

Одна сторона прямоугольника на 6 см больше другой, а площадь равна 91 см2. Найдите стороны и периметр прямоугольника

Answer 1

Ответ:

7 см;  13 см;  40 см.

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина х-6 см. По условию

х(х-6)=91

х²-6х-91=0

По теореме Виета х=-7 (не подходит)  х=13.

Длина прямоугольника 13 см, ширина 13-6=7 см.

Р=2(7+13)=40 см.

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет равна (x+6) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = x * (x+6) = 91 см^2.

Раскроем скобки: x^2 + 6x = 91.

Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 6x - 91 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-91) = 36 + 364 = 400.

Корень дискриминанта √D = √400 = 20.

Теперь найдем значения x, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-6 + 20) / (2 * 1) = 14 / 2 = 7.

x2 = (-6 - 20) / (2 * 1) = -26 / 2 = -13.

Так как сторона не может быть отрицательной, то x2 = -13 не подходит.

Таким образом, сторона прямоугольника равна 7 см, а другая сторона равна (7+6) = 13 см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: P = 2*(x + (x+6)) = 2*(7 + 13) = 2*20 = 40 см.

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно составить квадратное уравнение, используя данные о сторонах и площади прямоугольника. Пусть x - длина меньшей стороны прямоугольника в сантиметрах, тогда x + 6 - длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть:

x * (x + 6) = 91

Раскрывая скобки и перенеся все члены в левую часть, получаем:

x^2 + 6x - 91 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 6, c = -91. Подставляя эти значения, получаем:

x = (-6 ± √(36 + 364)) / 2

x = (-6 ± √400) / 2

x = (-6 ± 20) / 2

x = 7 или x = -13

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то отбрасываем корень x = -13 и оставляем только x = 7. Это значит, что меньшая сторона прямоугольника равна 7 см, а большая сторона равна 7 + 6 = 13 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

P = 2 * (7 + 13) = 40 см

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 13 см, а периметр равен 40 см.