Question

Реши квадратное уравнение: a) x² – 4x + 3 = 0 b) 3x² + 5x – 2 = 0 c) x² + 15x + 60 = 0 d) 8x² – 13x + 5 = 0 e) 2x² – 5x = 0​

Answer 1

Ответ:0 и 2.5

Объяснение:е)2x²-5x=0

X(2x-5)=0

[X=0

[2x-5/0=>x=5/2(2.5)

Answer 2

a) x² – 4x + 3 = 0

Для решения данного уравнения, нужно найти такие значения x, при которых левая часть уравнения равна нулю.

Для начала, посмотрим, можно ли разложить выражение x² – 4x + 3 на множители. Заметим, что (x – 1)(x – 3) = x² – 4x + 3.

Таким образом, уравнение можно представить в виде (x – 1)(x – 3) = 0.

Теперь, используя свойство нулевого произведения, мы можем сказать, что (x – 1) = 0 или (x – 3) = 0.

Решая эти два уравнения, получаем два возможных значения x:

1) x – 1 = 0 => x = 1 2) x – 3 = 0 => x = 3

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 1 и x = 3.

b) 3x² + 5x – 2 = 0

В данном уравнении, мы не можем разложить его на множители с помощью обычного метода. Поэтому, воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.

В нашем случае, a = 3, b = 5 и c = -2.

Вычисляем дискриминант: D = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

Дискриминант равен 49, что означает, что у уравнения есть два вещественных корня.

Далее, используя формулу корней квадратного уравнения, находим значения x:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 1/3 и x = -2.

c) x² + 15x + 60 = 0

Для решения данного уравнения, мы снова попробуем разложить выражение на множители.

Заметим, что (x + 5)(x + 12) = x² + 15x + 60.

Таким образом, уравнение можно представить в виде (x + 5)(x + 12) = 0.

Используя свойство нулевого произведения, мы получаем два возможных значения x:

1) x + 5 = 0 => x = -5 2) x + 12 = 0 => x = -12

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = -5 и x = -12.

d) 8x² - 13x + 5 = 0

Попробуем разложить данное уравнение на множители. Заметим, что (8x - 5)(x - 1) = 8x² - 13x + 5.

Таким образом, уравнение можно представить в виде (8x - 5)(x - 1) = 0.

Используя свойство нулевого произведения, мы получаем два возможных значения x:

1) 8x - 5 = 0 => x = 5/8 2) x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 5/8 и x = 1.

e) 2x² - 5x = 0

Для решения данного уравнения, вынесем общий множитель.

2x(x - 5/2) = 0

Таким образом, уравнение можно представить в виде 2x(x - 5/2) = 0.

Используя свойство нулевого произведения, мы получаем два возможных значения x:

1) 2x = 0 => x = 0 2) x - 5/2 = 0 => x = 5/2

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 0 и x = 5/2.