Question

Периметр прямоугольника равен 82 см, а его площадь 420 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Тогда периметр равен 2(a+b) = 82, площадь равна ab=420$\left \{ {{2(a+b) = 82} \atop {ab=420}} \right. ; \left \{ {{a+b = 41} \atop {ab=420}};\left \{ {{a = 41-b} \atop {ab=420}}$

$b(41-b)=420; -b^2+41b-420=0;b^2-41b+420=0$

$D=b^2-4ac=1681-1680=1; \sqrt{D} =\sqrt{1}=1.\\ b_{1, 2}=\frac{-b^+_-\sqrt{D}}{2a}=\frac{41^+_-1}{2}\\ b_1=20; b_2 = 21$

$a_1=41-b_1=41-20=21;\\a_2=41-b_2=41-21=20$

Ответ: стороны прямоугольника 21 и 20

Answer 2

Ответ: Пусть длины сторон прямоугольника будут a и b. Тогда, по условию, имеем систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2a + 2b = 82 \\ ab = 420 \end{cases} $$

Решая эту систему, получаем:

$$ \begin{align*} a^2 - 41a + 420 &= 0 \\ (a - 20)(a - 21) &= 0 \\ a &= 20 \text{ или } 21 \end{align*} $$

Если $a = 20$, то $b = 21$. Если $a = 21$, то $b = 20$. Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 20 см и 21 см.