Question

3 Решите уравнение (2x - 1) ^ 2 = 2x - 1​

Answer 1

Ответ:

${(2x - 1)}^{2} = 2x - 1 \\ 4 {x}^{2} - 4x + 1 - 2x + 1 = 0 \\ 4 {x}^{2} - 6x + 2 = 0$

а= 4, b=-6 , c= 2

Д= b²-4ac

Д= 36-32=4, √Д=2

х(1, 2) =(-b+-√Д) /2а

х1= (6+2)/8=1

х2=(6-2)/8=1/2

Ответ : 1,1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем начать с раскрытия скобок:

(2x - 1)² = 2x - 1

Умножим выражение (2x - 1) на само себя:

(2x - 1) * (2x - 1) = 2x - 1

Раскроем скобки:

4x² - 2x - 2x + 1 = 2x - 1

Сократим подобные слагаемые:

4x² - 4x + 1 = 2x - 1

Перенесем все слагаемые влево:

4x² - 4x - 2x - 2 = 0

Соберем коэффициенты при одинаковых степенях x:

4x² - 6x - 2 = 0

Поделим все коэффициенты на 2 для упрощения:

2x² - 3x - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, но здесь мы воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) для уравнения ax² + bx + c = 0 выражается следующим образом:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

a = 2, b = -3, c = -1

D = (-3)² - 4 * 2 * (-1) D = 9 + 8 D = 17

Теперь, рассмотрим три случая:

1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2) Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. 3) Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x₁,₂ = (-(-3) ± √17) / (2 * 2) x₁,₂ = (3 ± √17) / 4

Таким образом, корни уравнения (2x - 1)² = 2x - 1 равны:

x₁ = (3 + √17) / 4 x₂ = (3 - √17) / 4