Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Чему равна сумма первых шести членов арифметической прогрессии an если a1=30, a6=10 Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии an если a4=-0,3 a8= 1,3

Answer 1

Тут главное знать формулы

сумма членов арифметической прогрессии Sₙ=n×(a₁+aₙ)/2

Нахождения члена прогрессии aₙ=a₁+d(n-1)

1)S=n×(a₁+a₆)/2=6×(10+30)÷2=120

2)a₄=-0,3 a₈= 1,3

a₄=a₁+d×(4-1)=3d+a₁

a₈=a₁+d×(8-1)=7d+a₁

Ищем разность прогрессии

a₁=a₈-7d=a₄-3d

a₈-7d=a₄-3d

a₈-a₄-7d=-3d

a₈-a₄=-3d+7d

a₈-a₄=4d

d=(a₈-a₄)÷4=(1.3-(-0.3)÷4=1.6÷4=0.4

Теперь ищем 1-ый и 16-ый член

a₁=a₈-7d=1.3-0.4×7=-1.5

a₁₆=a₁+(16-1)d=-1.5+15×0.4=4.5

S₁₆=16×(a₁+a₁₆)/2=16×(-1.5+4.5)÷2=24

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов арифметической прогрессии нужно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае a1 = 30, а a6 = 10. Мы можем найти разность прогрессии d, зная a1 и a6:

d = (a6 - a1)/(6 - 1) = (10 - 30)/(6 - 1) = -20/5 = -4.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для суммы первых шести членов:

S6 = (6/2)(2*30 + (6-1)(-4)) = 3*(60 - 20) = 3*40 = 120.

Таким образом, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 120.

Аналогично, для нахождения суммы шестнадцати первых членов арифметической прогрессии с a4 = -0,3 и a8 = 1,3, мы можем использовать ту же формулу:

S16 = (16/2)(2*a4 + (16-1)d).

Мы можем найти разность прогрессии d, зная a4 и a8:

d = (a8 - a4)/(8 - 4) = (1,3 - (-0,3))/(8 - 4) = 1,6/4 = 0,4.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для суммы шестнадцати первых членов:

S16 = (16/2)(2*(-0,3) + (16-1)*0,4) = 8*(-0,6 + 6*0,4) = 8*(-0,6 + 2,4) = 8*1,8 = 14,4.

Таким образом, сумма шестнадцати первых членов арифметической прогрессии равна 14,4.