Question

Розв’язати рівняння: 3у 3 + 2у 2 - 3у - 2 = 0

Answer 1

9y+4y-3y-2=0
10y-2=0
10y=2
y=5 или y=0,2

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 3у^3 + 2у^2 - 3у - 2 = 0, спробуємо знайти його корені.

Крок 1: Факторизація

Спочатку перевіримо, чи є можливість факторизувати дане рівняння. Для цього перевіримо, чи є цілі корені застосуванням теореми Раціональних коренів.

За теоремою Раціональних коренів, всі раціональні корені рівняння мають вигляд p/q, де p - цілий дільник вільного члена (у нашому випадку -2) і q - цілий дільник коефіцієнта при найвищій степені (у нашому випадку 3).

Цілі дільники числа -2: -1, -2, 1, 2

Цілі дільники числа 3: -1, -3, 1, 3

Тепер перевіримо, чи є раціональний корінь серед цих значень, підставивши їх у рівняння і перевіривши, чи дорівнює він нулю.

Підставляємо -1: 3(-1)^3 + 2(-1)^2 - 3(-1) - 2 = -3 + 2 + 3 - 2 = 0

Отже, -1 є одним з коренів рівняння.

Крок 2: Ділення рівняння

Тепер, коли ми знайшли один корінь (-1), ми можемо розділити рівняння на (у + 1) за допомогою ділення поліномів.

Розділимо рівняння (3у^3 + 2у^2 - 3у - 2) на (у + 1) за допомогою довгого ділення:

         -у^2 - 3у + 2
     ---------------
у + 1 | 3у^3 + 2у^2 - 3у - 2
        - 3у^2 - 3у
       -------------
              - 2у - 2
             - 2у - 2
             -------
                    0

Отже, отримали (у + 1) як множник.

Крок 3: Розв'язання квадратного рівняння

Залишений дільник -у^2 - 3у + 2 - є квадратним рівнянням. Щоб його розв'язати, можемо скористатися формулою дискримінанту для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку, a = -1, b = -3 і c = 2.

Дискримінант D можна обчислити за формулою D = b^2 - 4ac.

D = (-3)^2 - 4(-1)(2) = 9 + 8 = 17

Оскільки дискримінант D більше нуля, то квадратне рівняння має два дійсних корені.

Застосуємо формули, щоб знайти ці корені:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-(-3) + √17) / (2(-1)) = (3 + √17) / (-2) x2 = (-(-3) - √17) / (2(-1)) = (3 - √17) / (-2)

Отже, ми отримали два додаткових корені: (3 + √17) / (-2) та (3 - √17) / (-2).

Відповідь:

Розв'язання рівняння 3у^3 + 2у^2 - 3у - 2 = 0 містить три корені: -1, (3 + √17) / (-2) та (3 - √17) / (-2).