Question

(a+b)^15 бином ньютона​

Answer 1

Ответ:

(a+b)¹⁵=a¹⁵+2ab+b¹⁵ так получается

Answer 2

Бином Ньютона - это формула, которая позволяет раскрыть степень бинома, то есть вычислить значение выражения вида (a + b)^n, где a и b - числа, а n - натуральное число.

Формула бинома Ньютона имеет следующий вид:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k элементов, и может быть вычислено с помощью формулы:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где ! обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как работает формула бинома Ньютона.

Пусть у нас есть выражение (a + b)^3. Применяя формулу бинома Ньютона, мы получаем:

(a + b)^3 = C(3, 0) * a^3 * b^0 + C(3, 1) * a^2 * b^1 + C(3, 2) * a^1 * b^2 + C(3, 3) * a^0 * b^3

Вычислим значения для каждого слагаемого:

C(3, 0) = 3! / (0! * (3-0)!) = 1 C(3, 1) = 3! / (1! * (3-1)!) = 3 C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3 C(3, 3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 1

Теперь подставим значения в формулу:

(a + b)^3 = 1 * a^3 * b^0 + 3 * a^2 * b^1 + 3 * a^1 * b^2 + 1 * a^0 * b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Таким образом, выражение (a + b)^3 может быть раскрыто с помощью формулы бинома Ньютона в виде a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Аналогичным образом можно раскрыть выражение (a + b)^15, используя формулу бинома Ньютона, чтобы получить