Question

6cos x/4-5sin x/4=0 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

4 arctq (6/5) + 4πn , n ∈ Z

Объяснение:

Однородное у равнение 1 степени, разделим на cos (x/4)

6 - 5 tq (x/4) = 0

5 tq (x/4) = 6

tq (x/4) = 6/5,    x/4 = arctq (6/5) + πn , n ∈ Z

x = 4 arctq (6/5) + 4πn , n ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения 6cos(x/4) - 5sin(x/4) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Приведение к общему знаменателю

Для начала, давайте приведем уравнение к общему знаменателю. У нас есть два слагаемых, содержащих функции синуса и косинуса с разными знаменателями. Мы можем привести их к общему знаменателю, умножив первое слагаемое на 4 и второе слагаемое на 6:

6cos(x/4) - 5sin(x/4) = 0

Умножаем первое слагаемое на 4:

24cos(x/4) - 5sin(x/4) = 0

Второй шаг: Применение тригонометрических тождеств

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения. В частности, мы можем использовать тождество cos(2θ) = 1 - 2sin^2(θ) и заменить cos(x/4) в уравнении:

24(1 - 2sin^2(x/8)) - 5sin(x/4) = 0

Упростим это уравнение:

24 - 48sin^2(x/8) - 5sin(x/4) = 0

Третий шаг: Замена переменной

Давайте введем новую переменную, например, пусть u = sin(x/8). Тогда уравнение примет вид:

24 - 48u^2 - 5u = 0

Четвертый шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение относительно переменной u. Для этого нам нужно привести его к стандартной форме и решить его с помощью формулы дискриминанта.

24 - 48u^2 - 5u = 0

Приведем его к стандартной форме:

-48u^2 - 5u + 24 = 0

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней этого уравнения.

Пятый шаг: Решение уравнения

Для решения квадратного уравнения -48u^2 - 5u + 24 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -48, b = -5 и c = 24. Подставим значения и найдем дискриминант:

D = (-5)^2 - 4(-48)(24) = 25 + 4608 = 4633

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

u = (-b ± √D) / (2a)

подставим значения и найдем корни:

u = (-(-5) ± √4633) / (2(-48)) u = (5 ± √4633) / (-96)

Таким образом, мы получили два значения для u. Теперь мы можем найти значения x, используя обратную замену переменной:

1. Подставим u = (5 + √4633) / (-96) в выражение u = sin(x/8) и решим его относительно x. 2. Подставим u = (5 - √4633) / (-96) в выражение u = sin(x/8) и решим его относительно x.

Обратите внимание, что для полного решения уравнения может потребоваться дополнительный анализ и проверка корней.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.