Question

1)y=6cos^2(5x+4)+ctg(1-6x^2) 2) y=8tg(2+5x^3)-5sin^2(7-8x) найти производную

Answer 1

Находим производную сложной функции

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 6cos^2(5x+4) + ctg(1-6x^2) + 2 + y = 8tg(2+5x^3) - 5sin^2(7-8x), мы будем использовать правила дифференцирования для элементарных функций.

Нахождение производной первого слагаемого:

Для первого слагаемого, y1 = 6cos^2(5x+4), мы будем применять цепное правило и правило производной косинуса.

1. Применяем цепное правило: Пусть u = 5x + 4, тогда y1 = 6cos^2(u). Теперь находим производную cos^2(u): dy1/du = 2cos(u) * (-sin(u)) = -2sin(u)cos(u).

2. Применяем правило производной композиции функций: y1' = dy1/du * du/dx = -2sin(u)cos(u) * d(5x + 4)/dx. Так как d(5x + 4)/dx = 5, получаем: y1' = -2sin(u)cos(u) * 5 = -10sin(u)cos(u).

Нахождение производной второго слагаемого:

Для второго слагаемого, y2 = ctg(1-6x^2), мы будем применять