Question

Помогите решить lg^2∙x+lgx-2=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

смотри

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам разобраться с этим уравнением. У вас есть квадратное уравнение, где lg обозначает логарифм по основанию 10. Давайте начнем с того, чтобы решить это уравнение.

Преобразование уравнения

У нас есть уравнение \(lg^2x + lgx - 2 = 0\). Для удобства, давайте введем новую переменную, скажем \(y = lgx\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + y - 2 = 0\]

Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, имеет ли уравнение решения, и затем применить квадратное уравнение.

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, \(a = 1, b = 1, c = -2\), поэтому \(D = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9\).

Таким образом, дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два корня.

Применяя формулу для решения квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), мы получаем:

\[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\]

\[y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\]

Подстановка обратно

Теперь мы знаем значения \(y\), но нам нужно найти \(x\). Мы знаем, что \(y = lgx\), поэтому:

Для \(y_1 = 1\), \(lgx = 1\), а значит \(x = 10^1 = 10\). Для \(y_2 = -2\), \(lgx = -2\), но это невозможно, так как логарифм от положительного числа всегда неотрицателен. Итак, у нас есть одно решение: \(x = 10\).

Ответ

Таким образом, решение уравнения \(lg^2x + lgx - 2 = 0\) равно \(x = 10\).