Question

Решите систему уравнений 3х - у² =6 и 2x+y² =19

Answer 1

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1. Решим первое уравнение относительно одной переменной. Пусть найденное значение будет x = (6 + у²) / 3. 2. Подставим это значение во второе уравнение: 2(6 + у²) / 3 + у² = 19. 3. Упростим уравнение: 12 + 2у² + 3у² = 57. 4. Получим квадратное уравнение: 5у² + 3у - 45 = 0. 5. Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Дискриминант D = 3² - 4 * 5 * (-45) = 9 + 900 = 909. Так как D > 0, у нас есть два корня. y₁ = (-3 + √909) / (2 * 5) ≈ -2.15. y₂ = (-3 - √909) / (2 * 5) ≈ 1.35. 6. Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: x₁ = (6 + (-2.15)²) / 3 ≈ 1.33. x₂ = (6 + 1.35²) / 3 ≈ 2.08. 7. Получили два решения системы: (1.33, -2.15) и (2.08, 1.35).

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения: 2(3х - у²) = 2 * 6, 2x + 2y² = 12, 2x + y² = 12 - 2x, y² = 12 - 2x - 2x, y² = -4x + 12. 2. Подставим это значение y² в первое уравнение: 3x - (-4x + 12) = 6. 3. Упростим уравнение: 3x + 4x - 12 = 6, 7x = 18, x = 18 / 7 ≈ 2.57. 4. Подставим найденное значение x во второе уравнение: 2 * 2.57 + y² = 19, 5.14 + y² = 19, y² = 19 - 5.14, y² ≈ 13.86, y ≈ ± √13.86. 5. Получили два решения системы: (2.57, √13.86) и (2.57, -√13.86).

Таким образом, система уравнений имеет четыре решения: (1.33, -2.15), (2.08, 1.35), (2.57, √13.86) и (2.57, -√13.86).