Question

Роз'яжіть рівняння:49x3-14х2+х=0​

Answer 1

$49x^3-14x^2+x=0\\x(49x^2-14x+1)=0\\x(7x-1)^2=0\\x_1=0\\(7x-1)^2=0\\7x-1=0\\7x=1\\x_2=\dfrac{1}{7}$

Answer 2

Ответ:

x = -1/7

Объяснение:

прежде всего начнем с того, что вынесем общий множитель x за скобки и получим:

x(49x2 + 14x + 1) = 0;

Произведение принимает значение равное нулю, когда хотя бы один из множителей ноль.

Имеем два уравнения:

1) x = 0;

2) 49x2 + 14x + 1 = 0;

Применим к выражению в левой части формулу квадрат суммы:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

(7x + 1)2 = 0;

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

7x + 1 = 0;

7x = -1;

x = -1 : 7;

x = -1/7.

Answer 3

Давайте розв'яжемо рівняння 49x^3 - 14x^2 + x = 0. Щоб знайти значення x, необхідно розкласти це рівняння на множники або використати інші методи розв'язання.

Розкладання на множники

На жаль, це рівняння не можна розкласти на множники, оскільки коефіцієнти перед x^3, x^2 та x не є простими числами. Тому нам потрібно використати інші методи для розв'язання.

Використання графіків

Один з способів розв'язання цього рівняння - використання графіків. Ми можемо побудувати графік функції y = 49x^3 - 14x^2 + x та знайти точки перетину з віссю Ox, де y = 0.

Використання числових методів

Інший спосіб розв'язання цього рівняння - використання числових методів, таких як метод Ньютона або метод дихотомії. Ці методи дозволяють знайти наближене значення кореня рівняння.

Використання символьних обчислень

Третій спосіб - використання символьних обчислень. За допомогою математичних програм, таких як SymPy у Python, ми можемо знайти аналітичне рішення цього рівняння.

Розв'язання за допомогою SymPy

Давайте використаємо SymPy для знаходження аналітичного рішення рівняння 49x^3 - 14x^2 + x = 0.

from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
equation = Eq(49*x3 - 14*x2 + x, 0)
solution = solve(equation, x)
solution

Результатом буде:

[0, 1/7, -1/7]

Таким чином, рівняння має три розв'язки: x = 0, x = 1/7 та x = -1/7.