Question

Y=sinx^2 производная

Answer 1

y = sin x^2

y' = (sin x^2)' * (x^2)' = cos(x^2) * 2x = 2xcosx^2

Answer 2

Вычисление производной функции y=sin(x^2)

Для вычисления производной функции \( y = \sin(x^2) \) по переменной \( x \), мы можем использовать цепное правило дифференцирования.

1. Нахождение производной внутренней функции: Первым шагом найдем производную внутренней функции \( u = x^2 \): \[ \frac{du}{dx} = 2x \]

2. Нахождение производной внешней функции: Теперь возьмем производную внешней функции \( y = \sin(u) \) по переменной \( u \): \[ \frac{dy}{du} = \cos(u) \]

3. Применение цепного правила: Используя цепное правило, умножим производную внешней функции на производную внутренней функции: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2x \cos(x^2) \]

Таким образом, производная функции \( y = \sin(x^2) \) по переменной \( x \) равна \( 2x \cos(x^2) \).