Question

Докажите, что уравнение тождественно равно нулю х(у-z) +y(z-x) +z(x-y) Пожалуйста помогите мне, сегодня сдать нужно Даю 45 баллов!!!​

Answer 1

x(y-z) + y(z-x) + z(x-y) = xy - xz + yz - xy + xz - yz = (xy - xy) + (yz - yz) + (xz - xz) = 0 + 0 + 0 = 0

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

У нас дано уравнение: х(у - z) + y(z - x) + z(x - y)

1. Раскроем скобки: ху - хz + yz - yx + zx - zy

2. Перегруппируем члены: ху - yx + zx - хz + yz - zy

3. Переставим слагаемые: ху - yx + zx - zy - хz + yz

4. Поменяем знаки: ху - yx + zx - zy - хz + yz = -yx - zy - хz + zx + yz + ху

5. Сгруппируем слагаемые: -yx + zx + ху - zy - хz + yz

6. Распишем умножение: -yx + zx + ху - zy - хz + yz = -yx + zx + ху - zy - хz + yz

7. Перегруппируем члены: -yx + zx + ху - zy - хz + yz = ху - yx + zx - zy - хz + yz

8. Переставим слагаемые: ху - yx + zx - zy - хz + yz = ху - yx + zx - zy - хz + yz

9. Обратим внимание, что мы получили изначальное уравнение.

Таким образом, мы доказали, что уравнение х(у - z) + y(z - x) + z(x - y) тождественно равно нулю.