Question

В треугольнике MNK стороны равны 14 см, 17 см и 18 см. Точки Q , S и T являются серединами сторон MN , NK и KM . Найди периметр треугольника QST . Запиши в поле ответа верное число

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника QST равен 24,5 см.

Объяснение:

Найти периметр треугольника QST, если его вершины являются серединами сторон треугольника MNK.

Дано:
ΔMNK;
MN = 14 см;

NK = 17 см;

MK = 18 см;

MQ = QN;

NS = SK;
MT = TK.

Найти: P(ΔQST).

Решение.

• Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника называется его средней линией.

1) Так как точки Q, S, T являются серединами сторон  MN, NK, MK соответственно, то отрезки QS, ST, QT являются средними линиями треугольника MNK.

• Теорема о средней линии треугольника: средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

2) По теореме о средней линии треугольника:

QS║MK

QS = 0,5 · MK = 0,5 · 18 см = 9 см.

ST║MN

ST = 0,5 · MN = 0,5 · 14 см = 7 см.

QT ║NK

QT = 0,5 · NK = 0,5 · 17 см = 8,5 см.

• Периметр фигуры равен сумме длин ее сторон.

3) Найдем периметр ΔQST.

P(ΔQST) = QS + ST + QT = 9 см + 7 см + 8,5 см = 24,5 см.

Периметр треугольника QST равен 24,5 см.

Answer 2

Ответ: Периметр треугольника QST равен 24 см.

Объяснение: Треугольник MNK является неравнобедренным и неравносторонним, поэтому его серединный треугольник QST не является подобным ему. Однако, по теореме о средней линии треугольника, каждая сторона треугольника QST равна половине соответствующей стороны треугольника MNK. То есть, QS = MN/2, ST = KM/2 и QT = NK/2. Подставляя значения сторон треугольника MNK, получаем:

QS = 14/2 = 7 см ST = 18/2 = 9 см QT = 17/2 = 8.5 см

Тогда периметр треугольника QST равен сумме его сторон:

P = QS + ST + QT P = 7 + 9 + 8.5 P = 24.5 см

Округляя до целого числа, получаем ответ: 24 см.