Question

Розв'язати систему методом підстановки х2+у2=148 х+у=10

Answer 1

Ответ:

Объяснение:вово вложении

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь методом підстановки, спочатку виразимо одну змінну через іншу в одному з рівнянь, а потім підставимо це значення в друге рівняння.

Маємо систему рівнянь: 1) x^2 + y^2 = 148 2) x + y = 10

Для початку, виразимо x через y з другого рівняння: x = 10 - y

Тепер підставимо це значення x у перше рівняння: (10 - y)^2 + y^2 = 148

Розкриємо квадрат дужки: 100 - 20y + y^2 + y^2 = 148

Скомбінуємо подібні члени: 2y^2 - 20y + 100 = 148

Перенесемо все на одну сторону: 2y^2 - 20y + 100 - 148 = 0

Скоротимо: 2y^2 - 20y - 48 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або за допомогою квадратного рівняння.

Розв'язання квадратного рівняння

Ми можемо використати квадратну формулу для розв'язання цього рівняння. Квадратна формула має вигляд:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння.

У нашому випадку, a = 2, b = -20 і c = -48. Підставимо ці значення в формулу:

y = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4 * 2 * (-48))) / (2 * 2)

Спростимо вираз:

y = (20 ± √(400 + 384)) / 4

y = (20 ± √784) / 4

y = (20 ± 28) / 4

Отримаємо два значення для y:

1) y = (20 + 28) / 4 = 48 / 4 = 12 2) y = (20 - 28) / 4 = -8 / 4 = -2

Тепер підставимо ці значення y у друге рівняння, щоб знайти відповідні значення x:

1) x + 12 = 10 => x = 10 - 12 = -2 2) x + (-2) = 10 => x = 10 + 2 = 12

Отже, ми отримали два розв'язки для системи рівнянь: 1) x = -2, y = 12 2) x = 12, y = -2

Таким чином, система рівнянь має два розв'язки: (-2, 12) і (12, -2).