Question

Извлеките квадратный корень из числа z=-5+i

Answer 1

Ответ:

$\pm \left( \sqrt{\dfrac{\sqrt{26} -5}{2} } + i \cdot \sqrt{\dfrac{\sqrt{26} +5} {2}} \right )$

Объяснение:

Извлеките квадратный корень из числа z=-5+i

Воспользуемся теоремой :  если b ≠ 0 ,  то

$\displaystyle \sqrt{a+ bi } = \pm \left( \sqrt{\frac{\sqrt{a^2 + b^2} + a}{2} } + i \cdot \frac{b}{|b|} \cdot\sqrt{\frac{\sqrt{a^2 + b^2} - a}{2} } \right )$

Соответcтвенно :

$\displaystyle \sqrt{-5+ i } = \pm \left( \sqrt{\frac{\sqrt{(-5)^2 + 1^2} +( -5)}{2} } + i \cdot \frac{1}{|1|} \cdot\sqrt{\frac{\sqrt{(-5)^2 + 1^2} -(-5)} {2}} \right )= \\\\\\ = \pm \left( \sqrt{\frac{\sqrt{26} -5}{2} } + i \cdot \sqrt{\frac{\sqrt{26} +5} {2}} \right )$

#SPJ1

Answer 2

Когда мы говорим о извлечении квадратного корня из комплексного числа, мы имеем в виду нахождение такого числа, при возведении в квадрат которого получится исходное число.

Для начала, давайте представим комплексное число z в его алгебраической форме. Алгебраическая форма комплексного числа z выглядит следующим образом: z = a + bi, где a и b - это действительные числа, а i - мнимая единица (i^2 = -1).

В данном случае, z = -5 + i. Теперь наша задача - найти квадратный корень из этого числа.

Для нахождения квадратного корня из комплексного числа, мы можем воспользоваться формулой Муавра. Формула Муавра говорит нам, что квадратный корень из комплексного числа z можно найти путем извлечения корня из модуля числа и деления аргумента числа на 2.

Давайте вычислим модуль числа z: |z| = √((-5)^2 + 1^2) = √(25 + 1) = √26

Теперь найдем аргумент числа z: arg(z) = arctan(b/a) = arctan(1/-5) = -0.1974 радиан (округленно)

Теперь, используя формулу Муавра, мы можем найти квадратный корень из числа z:

√z = √(√26 * (cos(-0.1974) + i*sin(-0.1974)))

Упрощая это выражение, мы получаем:

√z = ± (√√26 * (cos(-0.1974/2) + i*sin(-0.1974/2)))

Следовательно, квадратный корень из числа z = -5 + i будет:

√z = ± (√√26 * (cos(-0.1974/2) + i*sin(-0.1974/2)))

Пожалуйста, обратите внимание, что здесь используется символ ±, так как квадратный корень из комплексного числа имеет два возможных значения.