Question

Выполните возведение в куб - даю 40 баллов. Срочно! 1) (3x⁴+2y²)³2) (-)³3) (3n+)³Где n и m - натуральные числа.Желательно подробно расписать действия, возможно даже с некоторыми пояснениями к каким-то моментам. Особенно непонятен второй пример.

Answer 1

Ответ:

Выполню!

Объяснение:

Пользоваться здесь нужно ровно двумя формулами: куб суммы и куб разности.
Вот они: (a+b)^3 = $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
(a-b)^3 = $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Пользуемся:
1. (3x⁴+2y²)³ = $(3x^4)^3 + 3*(3x^4)^2*2y^2+3*3x^4*(2y^2)^2 + (2y^2)^3 = 27x^{12}+54x^8y^2+36x^4y^4+8y^6$

2.
$(a^{2m} - b^{3n})^3 = (a^{2m})^3 - 3 * (a^{2m})^2*b^{3n} + 3 * (b^{3n})^2 * a^{2m} - (b^{3n})^3 = a^{6m} - 3a^{4m}b^{3n} + 3b^{6n}a^{2m} - b^{9n}$

3.

$(3n + 4^{m-1})^3 = (3n)^3 + 3 * (3n)^2 * (4^{m-1}) + 3*3n*(4^{m-1})^2+(4^{m-1})^3 = 27n^3 + 27n^2*4^{m-1} + 9n*4^{2m-2} + 4^{3m-3}$

Answer 2

Выполнение возведения в куб

Для выполнения возведения в куб выражения, необходимо использовать формулу для куба суммы двух слагаемых:

1) (3x⁴ + 2y²)³

Для этого применим формулу куба суммы двух слагаемых:

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

где a = 3x⁴ и b = 2y².

Теперь применим формулу:

a³ = (3x⁴)³ = 27x^12

3a²b = 3 * (3x⁴)² * 2y² = 3 * 9x^8 * 2y² = 54x^8y²

3ab² = 3 * 3x⁴ * (2y²)² = 9x^4 * 4y^4 = 36x^4y^4

b³ = (2y²)³ = 8y^6

Теперь объединим все части:

27x^12 + 54x^8y² + 36x^4y^4 + 8y^6

Это и есть результат возведения в куб выражения (3x⁴ + 2y²).

2) (-m)³

Для выполнения возведения в куб отрицательного числа, применим формулу:

(-m)³ = -m * -m * -m = -m³

Таким образом, результат возведения в куб отрицательного числа -m равен -m³.

3) (3n)³

Для выполнения возведения в куб числа 3n, также применим формулу:

3n³ = 3 * n * n * n = 27n³

Таким образом, результат возведения в куб числа 3n равен 27n³.

Надеюсь, это поможет вам понять процесс возведения в куб и применения формулы куба суммы двух слагаемых. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!