Question

Смежные стороны параллелограмма равны 16см и 10 см, а острый угол равен 60 градусам. Найдите площадь параллелограмма. ​

Answer 1

Ответ:

$S=absin \alpha =16×10× \frac{ \sqrt{3} }{2} = 80 \sqrt{3}$

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма можно использовать формулу: S = a * h, где a - длина одной из смежных сторон, а h - высота, опущенная на эту сторону.

Так как мы знаем длины смежных сторон, то можем выбрать любую из них для расчета площади. Давайте выберем сторону длиной 16 см.

Теперь нам нужно найти высоту, опущенную на эту сторону. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух других сторон, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае треугольник ABC, где AB = 16 см, BC = 10 см и угол BAC = 60 градусов.

Применяя теорему косинусов, получаем: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(BAC)

AC^2 = 16^2 + 10^2 - 2*16*10*cos(60°) AC^2 = 256 + 100 - 320*cos(60°) AC^2 = 356 - 320*0.5 AC^2 = 356 - 160 AC^2 = 196 AC = √196 AC = 14 см

Теперь мы знаем длину стороны параллелограмма (16 см) и высоту (14 см), опущенную на эту сторону.

Подставляя значения в формулу площади, получаем: S = a * h S = 16 см * 14 см S = 224 см^2

Ответ: площадь параллелограмма равна 224 квадратным сантиметрам.