Question

Разложить на множители 36x2-81y4

Answer 1

$36x^{2}-81y^{4}=9(4x^{2}-9y^{4})=9(2x-3y^{2})(2x+3y^{2})$

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, нам нужно применить различные методы факторизации. Давайте разложим выражение 36x^2 - 81y^4.

Разложение на квадраты разности:

В данном случае, мы можем применить формулу квадрата разности. Формула гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Используя эту формулу, мы можем представить 36x^2 - 81y^4 как (6x)^2 - (9y^2)^2.

Теперь мы можем разложить на множители:

36x^2 - 81y^4 = (6x + 9y^2)(6x - 9y^2)

Таким образом, выражение 36x^2 - 81y^4 разложено на множители как (6x + 9y^2)(6x - 9y^2).

Проверка:

Мы можем проверить разложение, раскрыв скобки и убедившись, что получим исходное выражение.

(6x + 9y^2)(6x - 9y^2) = 36x^2 - 54xy^2 + 54xy^2 - 81y^4

Заметим, что -54xy^2 и 54xy^2 сокращаются, и получаем:

36x^2 - 81y^4

Таким образом, наше разложение верно.