Question

Не виконуючи побудови, знайти координати точок перетину параболи у=х²+4 і прямої х+у=6​

Answer 1

Ответ:

Преобразуем 2х-у=6

у = 2х-6

Для нахождения точки пересечения приравняем правые части

у=х²+4х+10 и у = 2х-6

х²+4х+10= 2х-6

х²+2х+16 = 0

D = 4 - 16·4 = 4 - 64 = -60

Уравнение х²+2х+16 = 0 решений не имеет, следовательно, точек пересечения нет

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения между параболой у = х² + 4 и прямой у = 6, мы должны приравнять уравнения параболы и прямой и решить полученную систему уравнений.

Заменим у в уравнении параболы на 6:

6 = х² + 4

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого приведем его к стандартному виду:

х² + 4 - 6 = 0

х² - 2 = 0

Применим формулу дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

В данном случае a = 1, b = 0 и c = -2:

D = 0² - 4 * 1 * -2 = 8

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:

х₁ = (-b + √D) / (2a)

х₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

х₁ = (0 + √8) / (2 * 1) = (√8) / 2

х₂ = (0 - √8) / (2 * 1) = - (√8) / 2

Итак, у нас есть две точки пересечения:

( (√8) / 2, 6 ) и ( - (√8) / 2, 6 )

Таким образом, координаты точек пересечения параболы у = х² + 4 и прямой у = 6 равны ( (√8) / 2, 6 ) и ( - (√8) / 2, 6 ).