Question

Знайти суму цілих чисел, що належать відрізку, кінцями якого є корені квадратного рівняння 10x^(2)+7x-12=0

Answer 1

$10x^2+7x-12=0$

D=7²-4·10·(-12)=49+480=529=23²

$x_{1}=\frac{-7-23}{20}$   или   $x_{2}=\frac{-7+23}{20}$

$x_{1}=-1,5$   или   $x_{2}=0,8$

На отрезке $[-1,5;0,8]$

расположены целые числа: -1  и 0

Сумма этих чисел равна (-1)

О т в е т. (-1)

Answer 2

Для знаходження суми цілих чисел, що належать відрізку, кінцями якого є корені квадратного рівняння 10x^2 + 7x - 12 = 0, спочатку знайдемо ці корені.

Для цього використаємо формулу дискримінанту: D = b^2 - 4ac, де a = 10, b = 7, c = -12.

D = 7^2 - 4 * 10 * (-12) = 49 + 480 = 529

Так як дискримінант дорівнює 529, то рівняння має два корені, які можна знайти за формулою: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-7 + √529) / (2 * 10) = (-7 + 23) / 20 = 16 / 20 = 4/5 x2 = (-7 - √529) / (2 * 10) = (-7 - 23) / 20 = -30 / 20 = -3/2

Отже, корені рівняння 10x^2 + 7x - 12 = 0 дорівнюють 4/5 та -3/2.

Тепер знайдемо всі цілі числа, що належать відрізку між цими коренями. Це будуть всі цілі числа від -2 до 0, оскільки -3/2 < -1, а 4/5 > 0.

Сума цілих чисел від -2 до 0 дорівнює -2 + (-1) + 0 = -3.

Отже, сума цілих чисел, що належать відрізку, кінцями якого є корені квадратного рівняння 10x^2 + 7x - 12 = 0, дорівнює -3.