Question

Найти промежутки монотонности функции f(x)=x^3-3x+12

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!.!!!!!!!!!.!!!....!

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции f(x) = x^3 - 3x + 12, мы должны проанализировать производную функции и найти точки, где производная положительна или отрицательна.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции f(x) по переменной x. Для этого возьмем каждый член функции и применим правило дифференцирования для каждого члена:

f'(x) = d/dx (x^3) - d/dx (3x) + d/dx (12)

Вычислим производные отдельных членов:

f'(x) = 3x^2 - 3

Анализ промежутков монотонности

Теперь проанализируем знак производной f'(x) для определения промежутков монотонности функции f(x).

1. Найдем точки, где производная равна нулю:

3x^2 - 3 = 0

3x^2 = 3

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1 и x = 1.

2. Разобьем вещественную ось на три интервала: (-∞, -1), (-1, 1) и (1, +∞).

3. Проверим знак производной в каждом интервале, используя тестовые точки или знаковую таблицу:

- В интервале (-∞, -1):

Проверим знак производной f'(x) при x = -2:

f'(-2) = 3(-2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9 > 0

Значит, производная положительна в интервале (-∞, -1).

- В интервале (-1, 1):

Проверим знак производной f'(x) при x = 0:

f'(0) = 3(0)^2 - 3 = -3 < 0

Значит, производная отрицательна в интервале (-1, 1).

- В интервале (1, +∞):

Проверим знак производной f'(x) при x = 2:

f'(2) = 3(2)^2 - 3 = 9 > 0

Значит, производная положительна в интервале (1, +∞).

Выводы

Исходя из анализа знаков производной, мы можем сделать следующие выводы:

- Функция f(x) монотонно возрастает в промежутке (-∞, -1) и (1, +∞). - Функция f(x) монотонно убывает в промежутке (-1, 1).

Обратите внимание: Помимо анализа промежутков монотонности, также можно проанализировать выпуклость и вогнутость функции, а также точки экстремума.