Question

Решите неравенство графическим и аналитическим методами: а) |5x + 7| < 8x - 11 Заранее спасибо

Answer 1

Первая фотография - графический способ.
Вторая фотография - аналитический способ.

Answer 2

Решение неравенства |5x + 7| < 8x - 11

Для решения данного неравенства как графическим, так и аналитическим методами, мы должны разделить его на два случая: один, когда выражение внутри модуля положительно, и другой, когда оно отрицательно.

Случай 1: 5x + 7 > 0

В этом случае модуль |5x + 7| можно заменить самим выражением 5x + 7. Таким образом, неравенство примет вид:

5x + 7 < 8x - 11

Теперь мы можем решить это неравенство аналитически:

Вычитаем 5x из обеих частей:

7 < 3x - 11

Добавляем 11 к обеим частям:

18 < 3x

Делим обе части на 3:

6 < x

Таким образом, при условии 5x + 7 > 0, решением неравенства будет x > 6.

Случай 2: 5x + 7 < 0

В этом случае модуль |5x + 7| можно заменить на противоположность выражения -(5x + 7). Таким образом, неравенство примет вид:

-(5x + 7) < 8x - 11

Теперь мы можем решить это неравенство аналитически:

Умножаем обе части на -1, чтобы изменить направление неравенства:

5x + 7 > -8x + 11

Вычитаем 5x из обеих частей:

7 > -13x + 11

Вычитаем 11 из обеих частей:

-4 > -13x

Делим обе части на -13 и меняем направление неравенства:

4/13 < x

Таким образом, при условии 5x + 7 < 0, решением неравенства будет x > 4/13.

Ответ:

Таким образом, решением исходного неравенства |5x + 7| < 8x - 11 является объединение решений двух случаев:

1. При условии 5x + 7 > 0, решением неравенства будет x > 6. 2. При условии 5x + 7 < 0, решением неравенства будет x > 4/13.

Таким образом, общее решение неравенства будет x > 6 или x > 4/13.