Question

Розв'яжіть систему рівнянь {x²+6xy+9y²=16 {x-3y=-2 Буду благодарна ♥️ Смотреть ответ natali198112306 natali198112306 Ответ: х²+6ху+9у²=16        (х+3у)²=4²      х+3у=4 х-3у=-2                     х-3у=-2          х-3у=-2   складываем уравнения 2х=2 х=1 1+3у=4 3у=3 у=1 Объяснение:

Answer 1

Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

1. $x^2 + 6xy + 9y^2 = 16$ 2. $x - 3y = -2$

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение:

$$x^2 + 6xy + 9y^2 = 16$$

Обратите внимание, что это квадратное уравнение. Мы можем попытаться преобразовать его в квадрат полинома.

Мы видим, что первое слагаемое $x^2$ и последнее слагаемое $9y^2$ являются квадратами. Таким образом, мы можем представить это уравнение в виде квадрата полинома:

$$(x + 3y)^2 = 4^2$$

Теперь у нас есть квадрат полинома, равный 16. Мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$x + 3y = \pm 4$$

Теперь обратимся ко второму уравнению:

$$x - 3y = -2$$

Мы можем решить это уравнение относительно $x$, выразив его через $y$:

$$x = 3y - 2$$

Теперь мы можем использовать это выражение для $x$ в первом уравнении:

$$3y - 2 + 3y = \pm 4$$

Упрощаем это уравнение:

$$6y - 2 = \pm 4$$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$$6y = 4 \pm 2$$

$$y = \frac{4 \pm 2}{6}$$

Таким образом, мы получаем два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{4 + 2}{6} = 1$ 2. $y = \frac{4 - 2}{6} = \frac{1}{3}$

Теперь, используя эти значения $y$, мы можем найти соответствующие значения $x$ из второго уравнения:

1. Подставим $y = 1$ во второе уравнение:

$$x - 3(1) = -2$$ $$x - 3 = -2$$ $$x = -2 + 3$$ $$x = 1$$

Таким образом, одно из решений системы уравнений: $x = 1$ и $y = 1$.

2. Подставим $y = \frac{1}{3}$ во второе уравнение:

$$x - 3\left(\frac{1}{3}\right) = -2$$ $$x - 1 = -2$$ $$x = -2 + 1$$ $$x = -1$$

Таким образом, другое решение системы уравнений: $x = -1$ и $y = \frac{1}{3}$.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: $(x, y) = (1, 1)$ и $(x, y) = (-1, \frac{1}{3})$.