Question

Упроститеcosφ/ cos φ/2+sin φ/2​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{Cos\psi}{Cos\frac{\psi}{2} +Sin\frac{\psi}{2} } =\frac{Cos^{2}\frac{\psi}{2} -Sin^{2} \frac{\psi}{2}}{Cos\frac{\psi}{2}+Sin\frac{\psi}{2}} =\frac{(Cos\frac{\psi}{2} -Sin \frac{\psi}{2})(Cos\frac{\psi}{2} +Sin\frac{\psi}{2} )}{Cos\frac{\psi}{2}+Sin\frac{\psi}{2}} =\\\\\\=Cos\frac{\psi}{2}-Sin\frac{\psi}{2}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии и правилами сложения функций.

Начнем с формулы сложения для косинуса: cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Применим эту формулу к первому слагаемому cos(φ) + cos(φ/2) + sin(φ/2):

cos(φ) + cos(φ/2) + sin(φ/2) = cos(φ) + (cos(0) * cos(φ/2) - sin(0) * sin(φ/2)) + (cos(0) * sin(φ/2) + sin(0) * cos(φ/2))

Мы заменили cos(0) на 1 и sin(0) на 0, так как cos(0) = 1 и sin(0) = 0.

Теперь упростим это выражение:

cos(φ) + (1 * cos(φ/2) - 0 * sin(φ/2)) + (1 * sin(φ/2) + 0 * cos(φ/2)) = cos(φ) + cos(φ/2) + sin(φ/2)

Таким образом, первое слагаемое не изменяется при упрощении.

Теперь рассмотрим второе слагаемое, cos(φ) / cos(φ/2):

Используя формулу деления для косинуса: cos(A) / cos(B) = (cos(A) * cos(B)) / (cos(B) * cos(B)) = cos(A) / cos(B)

Мы можем упростить это выражение:

cos(φ) / cos(φ/2) = (cos(φ) * cos(φ/2)) / (cos(φ/2) * cos(φ/2)) = cos(φ)

Таким образом, второе слагаемое также не изменяется при упрощении.

Наконец, рассмотрим третье слагаемое, sin(φ/2):

Это слагаемое остается без изменений при упрощении.

Итак, после упрощения получаем:

cos(φ) + cos(φ/2) + sin(φ/2)

Поэтому, данное выражение не может быть упрощено дальше.