Question

Обчисліть інтеграл від 0 до 3 1/x^3dx​​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

в данном диапазоне интеграл не определен так как первообразная -1/(2x^2)  при х =0 равна бесконечности

Answer 2

Обчислення інтегралу від 0 до 3 (1/x^3)dx

Щоб обчислити цей інтеграл, спочатку перепишемо інтеграл у вигляді, який краще підходить для обчислення:

∫(1/x^3)dx від 0 до 3

Тепер розглянемо обчислення:

∫(1/x^3)dx від 0 до 3

Цей інтеграл можна обчислити за допомогою правила інтегрування. Щоб це зробити, спочатку розкладемо вираз (1/x^3) на більш прості дроби.

(1/x^3) = x^(-3)

Тепер обчислимо інтеграл:

∫(1/x^3)dx = ∫x^(-3)dx

Тепер застосуємо правило інтегрування для x^n, де n ≠ -1:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, де C - це константа інтегрування.

Тепер підставимо n = -3:

∫x^(-3)dx = (x^(-3+1))/(-3+1) + C = (x^(-2))/(-2) + C = (-1/2x^2) + C

Тепер обчислимо визначений інтеграл від 0 до 3:

∫(1/x^3)dx від 0 до 3 = [(-1/2x^2)] від 0 до 3 = [(-1/2*3^2) - (-1/2*0^2)] = [(-1/2*9) - 0] = (-9/2)

Таким чином, визначений інтеграл від 0 до 3 (1/x^3)dx дорівнює -9/2.