Question

Знайти область визначення функцій: 1) у=lg(x^2-6x+8) 2) y=√((х-4)/(х+1))

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\y=lg(x^{2}-6x+8)\\\\x^{2} -6x+8>0\\\\(x-2)(x-4)>0$

+ + + + + (2) - - - - - (4) + + + +

////////////                   //////////

$\displaystyle\bf\\Otvet:x\in(-\infty \ ; \ 2) \ \cup \ (4 \ ; \ +\infty)\\\\\\2)\\y=\sqrt{\frac{x-4}{x+1} } \\\\\\\frac{x-4}{x+1} \geq 0 \ \ ; \ \ x\neq -1$

+ + + + + (-1) - - - - - [4] + + + + +

////////////                 ////////////////

$\displaystyle\bf\\Otvet:x\in\Big(-\infty \ ; \ -1\Big) \ \cup \ \Big[4 \ ; \ +\infty\Big)$

Answer 2

1) Область визначення функції у = lg(x^2-6x+8): Для того чтобы найти область определения функции, нужно найти значения х, при которых функция не определена.

Функция y = lg(x) определена только для положительных значений x, поэтому x^2-6x+8 должно быть больше нуля: x^2-6x+8 > 0

Это квадратное уравнение имеет решение в виде действительных чисел, поэтому его можно решить, используя квадратное уравнение.

(x-4)(x-2) > 0

Решая это неравенство, мы получаем:

x < 2 или x > 4

Таким образом, областью определения функции у = lg(x^2-6x+8) является интервал (-∞, 2) объединенный с интервалом (4, +∞).

2) Область визначення функції y = √((х-4)/(х+1)): Функция y = √((х-4)/(х+1)) определена только если дробь внутри корня неотрицательна и знаменатель не равен нулю.

Таким образом, (х-4) должно быть больше или равно нулю и (х+1) не должен быть равен нулю:

х-4 ≥ 0 => х ≥ 4 х+1 ≠ 0 => х ≠ -1

Таким образом, областью определения функции y = √((х-4)/(х+1)) является интервал (-∞, -1) объединенный с интервалом (-1, 4] объединенный с интервалом (4, +∞).