Question

Доказать что функции y=sin2xcosx и y=sin2xcos3x периодические и найти основную периодичность ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Функции y = sin^2(x)cos(x) и y = sin^2(x)cos(3x) являются периодическими функциями.

Для доказательства периодичности этих функций, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и алгебруических операций.

Доказательство периодичности функции y = sin^2(x)cos(x):

Для начала, рассмотрим функцию y = sin^2(x). Эта функция является периодической с периодом π, так как sin(x) имеет период 2π, а возведение в квадрат не меняет периодичность функции.

Затем, рассмотрим функцию y = cos(x). Она также является периодической с периодом 2π.

Теперь, чтобы найти период функции y = sin^2(x)cos(x), мы должны найти общий период для обеих функций sin^2(x) и cos(x). Общий период будет наименьшим общим кратным их периодов.

Период функции sin^2(x) равен π, а период функции cos(x) равен 2π. Наименьшее общее кратное для π и 2π равно 2π.

Таким образом, функция y = sin^2(x)cos(x) является периодической с периодом 2π.

Доказательство периодичности функции y = sin^2(x)cos(3x):

Аналогично, рассмотрим функцию y = sin^2(x). Она также является периодической с периодом π.

Затем, рассмотрим функцию y = cos(3x). Она также является периодической, но период этой функции будет отличаться от периода функции cos(x). Чтобы найти период функции cos(3x), мы можем использовать следующую формулу: период = 2π/|3| = 2π/3.

Теперь, чтобы найти период функции y = sin^2(x)cos(3x), мы должны найти общий период для функций sin^2(x) и cos(3x). Общий период будет наименьшим общим кратным их периодов.

Период функции sin^2(x) равен π, а период функции cos(3x) равен 2π/3. Наименьшее общее кратное для π и 2π/3 равно 2π.

Таким образом, функция y = sin^2(x)cos(3x) является периодической с периодом 2π.

Основная периодичность:

Основная периодичность функций y = sin^2(x)cos(x) и y = sin^2(x)cos(3x) равна 2π, так как это наименьшее общее кратное периодов составляющих функций.

Важно отметить, что все доказательства и выводы основаны на свойствах тригонометрических функций и алгебраических операций.