Question

Спростіть вираз 1) cos( 3π/2 + a) 2) cos(π-a) 3) sin(180°+a) 4)sin²(5π/2 + a)

Answer 1

Решение на фото.я сама в математике не очень разбираюсь

Answer 2

Давайте спростимо кожен вираз по черзі:

1. cos(3π/2 + a): Спочатку знаходимо значення виразу 3π/2 + a. Якщо додамо π/2 до 3π/2, отримаємо 2π, тому вираз можна спростити до cos(2π + a). Оскільки cos(2π) = 1, вираз стає cos(a).

2. cos(π - a): Цей вираз можна спростити до cos(π)cos(a) + sin(π)sin(a). Оскільки cos(π) = -1 і sin(π) = 0, вираз стає -cos(a).

3. sin(180° + a): Аналогічно до попереднього виразу, ми можемо записати його як sin(180°)cos(a) + cos(180°)sin(a). Оскільки sin(180°) = 0 і cos(180°) = -1, вираз спрощується до -sin(a).

4. sin²(5π/2 + a): Спочатку знаходимо значення виразу 5π/2 + a. Якщо додамо 2π до 5π/2, отримаємо 9π/2, тому вираз можна записати як sin²(9π/2 + a). Оскільки sin²(x) = (1 - cos(2x))/2, ми можемо застосувати цю формулу до нашого виразу: sin²(9π/2 + a) = (1 - cos(2(9π/2 + a)))/2 = (1 - cos(9π + 2a))/2. Оскільки cos(9π) = cos(2π + π) = cos(π) = -1, вираз спрощується до (1 - (-1))/2 = 1/2.

Ось спрощені вирази:

1. cos(3π/2 + a) = cos(a)
2. cos(π - a) = -cos(a)
3. sin(180° + a) = -sin(a)
4. sin²(5π/2 + a) = 1/2