Question

Срочно! Помогите пожалуйста! 1. Отрезки XY и KZ пересекаются в их середине точки N. Докажит что прямая ХК параллельна прямой YZ.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим тр-ки △XNK и △YNZ. У них XN=NY, KN=NZ, т.к. отрезки XY и KZ пересекаются в их серединах. <XNK=<YNZ как вертикальные, значит △XNK=△YNZ по 1му признаку.

=> <XKN=<YZN, а это накрест лежащие углы при отрезках XK и YZ и секущей KZ => XK || YZ

Answer 2

Для доказательства того, что прямая ХК параллельна прямой YZ, мы можем воспользоваться свойствами параллельных линий и свойствами серединных перпендикуляров.

Свойства параллельных линий:

1. Параллельные линии не пересекаются. 2. У параллельных линий углы, образуемые с третьей прямой, равны.

Свойства серединных перпендикуляров:

1. Серединный перпендикуляр к отрезку проходит через его середину. 2. Серединный перпендикуляр к отрезку перпендикулярен этому отрезку.

В данном случае, отрезки XY и KZ пересекаются в их середине точке N. По свойству серединных перпендикуляров, мы знаем, что прямая, проходящая через середину отрезка XY и перпендикулярная ему, будет проходить через точку N. То же самое верно для отрезка KZ.

Таким образом, мы имеем две прямые, ХН и КН, которые проходят через точку N и перпендикулярны отрезкам XY и KZ соответственно.

Теперь давайте предположим, что прямая ХК не параллельна прямой YZ. Это значит, что они пересекаются в точке M.

Так как прямая ХН перпендикулярна отрезку XY, а прямая КН перпендикулярна отрезку KZ, то угол ХНМ равен углу КНМ по свойству параллельных линий.

Однако, так как точка N является серединой отрезков XY и KZ, то отрезки ХН и КН равны между собой. То есть, длины отрезков ХН и КН равны.

Таким образом, мы имеем треугольник ХНМ, в котором угол ХНМ равен углу КНМ, а стороны ХН и КН равны между собой. По свойству равных сторон и равных углов, этот треугольник является равнобедренным.

Однако, по свойству равнобедренного треугольника, если угол ХНМ равен углу КНМ, то сторона ХМ должна быть равна стороне КМ.

Но это противоречит тому, что отрезки ХН и КН равны между собой, так как ХМ и КМ являются продолжениями отрезков ХН и КН соответственно.

Таким образом, наше предположение о том, что прямая ХК не параллельна прямой YZ, неверно. Следовательно, прямая ХК параллельна прямой YZ.

Итак, мы доказали, что прямая ХК параллельна прямой YZ.