Question

Розв'яжіть систему рівнянь x-y=2 x2-y=8

Answer 1

Ответ:

........................

Answer 2

Щоб вирішити систему рівнянь x - y = 2 і x^2 - y = 8, ми можемо застосувати різні методи, такі як метод підстановки, метод елімінації або метод матриць.

Метод підстановки:

1. З першого рівняння виразимо змінну x: x = y + 2. 2. Підставимо це значення x у друге рівняння: (y + 2)^2 - y = 8. 3. Розкриємо дужки і спростимо рівняння: y^2 + 4y + 4 - y = 8. Зведемо подібні члени: y^2 + 3y - 4 = 0. 4. Розв'яжемо квадратне рівняння для змінної y. Можна використовувати формулу дискримінанту: D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = 3, c = -4. D = 3^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25. Значення D дорівнює 25, що більше за 0, тому маємо два різних корені. Застосуємо формулу квадратного кореня: y = (-b ± √D) / (2a). Застосовуючи цю формулу, отримаємо два значення для y: y1 = (-3 + √25) / 2 і y2 = (-3 - √25) / 2. Розрахуємо значення: y1 = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1 і y2 = (-3 - 5) / 2 = -8/2 = -4. 5. Підставимо кожне значення y у перше рівняння для знаходження відповідних значень x. Для y = 1, x = 1 + 2 = 3. Для y = -4, x = -4 + 2 = -2.

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є дві пари значень: (x, y) = (3, 1) і (x, y) = (-2, -4).